확률에 관한 오해? 흔히 "사건 A가 일어날 확률"이라고 하면, "모든 경우의 수"에 대한 "사건 A가 일어나는 경우의 수"의 비율을 나타낸다. 예컨대, 1부터 6까지 번호가 적힌 이상적인 주사위를 굴려 숫자 5가 나올 확률은 6분의 1이다. 또한, 5지선다 문제를 무작위로 찍어서 맞출 확률은 5분의 1이다. 그렇다면, 이번에는 0.1% 확률로 당첨되는 뽑기 기계를 돌려보자. 이는 1000분의1 확률이기 때문에, 흔히 사람들은 "1000번이나 돌려야 겨우 하나 나온다고?"라는 착각을 가지고 있다. 그러나, 이는 틀린 생각이다. 0.1%의 확률이라는 것은, 그 뽑기를 "한 번" 시행했을 때 당첨될 확률을 말하는 것이다. 그 다음의 두번째 시행에서도 확률은 변치 않는다. 즉, 당첨 확률이 약 800만분의 1..

차례로 x값: 함숫값 | 다음 함숫값과의 차 | 다음 함숫값과싀 차와, 다음 함숫값과 그다음 함숫값과의 차의 차 | ... 1. y=x (1, 2, 3, 4) x=n: n | 1 x=n+1: n+1 | 1 x=n+2: n+2 | 1 x=n+3: n+3 | 1 x=n+4: n+4 | 1 2. y=x² (1, 4, 9, 16) x=n: n² | 2n+1 | 2 x=n+1: n²+2n+1 | 2n+3 | 2 x=n+2: n²+4n+4 | 2n+5 | 2 x=n+3: n²+6n+9 | 2n+7 | 2 x=n+4: n²+8n+16 | 2n+9 | 2 3. y=x³ (1, 8, 27, 64) x=n: n³ | 3n²+3n+1 | 6n+6 | 6 x=n+1: n³+3n²+3n+1 | 3n²+9n+7 | 6n+12 |..

1. 오일러 오일러, 그는 지금까지 존재했던 수학자 중 가장 위대한 수학자로 손꼽히는 인물 중 한 사람으로, 현재 사용 중인 대부분의 수학적 기호들(e, π 등)을 만든 수학자이다. 그가 이루어낸 업적으로는 지수와 로그를 확립시켰으며, 오일러공식(e^ix=cosx+isinx), 오일러등식(e^iπ+1=0), 한붓그리기 등등 위대한 발견이 굉장히 많다. 또한 '오일러의 수'라고 불리는 자연상수 e는 미분에서 절대 빠져선 안 되는 중요한 숫자이기도 하다. 이 수를 대부분 자연상수라고들 부르는데, 실제로 '자연상수'라는 말이 공식적인 말이 아니다. 따라서 이 수는 '자연로그의 밑' 혹은 '오일러의 수'라고 부르는 것이 올바르다. 2. 오일러의 수 우선 오일러의 수가 어떤 수인지 이해해 보자. 우리는 그 수를 ..

1. 이차방정식과 근의 공식 이차방정식이란 최고 차항의 차수가 2인 방정식, 그러니까 지수가 가장 큰 항의 지수가 2인 방정식으로, 중학교 3학년 1학기 과정에 등장하는 내용이며, 일반적으로 ax²+bx+c=0이라는 형태로 나타낸다. 일차방정식의 경우, 그 형태가 비교적 단순하여, 어렵지 않게 한 개의 해를 구할 수 있다. 하지만 이차방정식이나 그 이상의 고차방정식의 경우, "인수분해", 혹은 "근의 공식"이라는 방법 중 하나를 이용해 근을 구해야 한다. 여기서 주의해야 할 점은, n차 방정식의 경우 그 근의 개수가 n개까지 존재할 수 있다는 점인데, 이차방정식은 근의 개수가 0개(허근), 1개(중근), 2개(서로 다른 실근) 일 수 있다. 풀이 방법 중 하나인 인수분해는 이차식을 두 개의 일차식의 곱의..

피타고라스 그는 고대 그리스의 위대한 수학자들 중 한 명으로써, "직각삼각형에서 빗변의 길이의 제곱이 나머지 두 변의 길이의 제곱의 합과 같다."라는 피타고라스 정리로 유명하기도 하다. 피타고라스는 피타고라스 학파라고 하는 단체의 교주로, 지금으로선 사이비 종교의 교주라고 이해하면 편할 것이다. 1. 피타고라스 학파 이러한 피타고라스 학파는 모든 자연 형상들을 자연수(지금의 자연수가 아닌 유리수를 뜻한다)로 표현할 수 있다고 여겼으며 특이하게도 피타고라스가 아닌 피타고라스 학파의 다른 수학자(이 시기의 수학자는 대개 피타고라스 학파에 속한 학생들을 뜻했다.)가 발견한 것이라도 피타고라스의 이름으로 발표하였다. 또한 무리수를 최초로 발견한 피타고라스 학파는 그들의 신념에 맞지 않았던 무리수의 존재를 부정하..