[ANDRY] 양자역학

본 글은 필자의 뇌피셜이 첨가되어 있어, 정확하지 않은 부분이 있을 수 있음.

양자역학의 원리

양자역학의 가장 핵심적인 원리라고 할 수 있는 하이젠 베르크의 "불확정성의 원리"는, 기존에 보어의 원자모형처럼 전자의 위치를 명확히 아는 것이 불가능하다는 것을 말해준다. 불확정성의 원리란, 전자의 위치를 알면 그 운동량을 아는 것이 불가능하고, 운동량을 알면 그 위치를 아는 것이 불가능하다는 원리이다.

이것을 수식으로 써보자면,

[x , p] = ih

라고 나타낼 수 있는데, 여기서 x는 위치를, p는 운동량을 나타내며, [x,p]라는 것은 xp-px를 의미한다.

그런데, xp는 px와 같지 않은가? 어째서 운동량과 위치에 대하여 곱셈의 교환법칙이 성립하지 않는다는 말인가?

그 이유는 바로 위치와 운동량이 행렬로서 계산되기 때문이다. 미분에서 등장하는 '미분연산자'는 1/2h 뒤에 성분이 무한한 어떤 행렬로 나타낼 수 있는데, 운동량은 운동에너지를 속도로 미분한 것이고, 위치는 '속도'를 적분한 것이다. 또한, 행렬의 곱셈 사이에서는 일반적으로 곱셈의 교환법칙이 성립하지 않기 때문에, xp와 px는 서로 다른 값을 가지게 된다. 필자는 이 글에서 가장 기본적인 부분만을 다룰 것이기 때문에, 이것에 대해 더 자세히는 다루지 않겠다.

아무튼, 기존의 보어의 원자 모형인 전자 궤도 모형이 맞지 않다는 것이 알려지고, 과학자들은 전자의 위치를 확률로서 표현한 전자 구름 모형을 사용하게 되었다.

양자역학과 관련된 유명한 실험중 하나인 이중 슬릿 실험으로 부터, 양자역학의 개념이 피어오르기 시작하였다.

과학자들은 전자가 입자라고 생각하였다. 당연한 것이다. 전자는 본래의 정의 자체가 입자이다. 과학자들은 전자를 한 개씩 발사할 수 있는 장치를 사용해, 평행한 두 슬릿이 있는 벽으로 전자를 하나씩 쏘는 실험을 진행하였다. 전자가 입자라면, 스크린에는 명확한 두 줄의 무늬가 생겨야 했다.

그러나 스크린에 나타난 것은 두 줄의 무늬가 아닌 여러줄의 간섭무늬였다. 이것은 입자가 아닌 파동이 서로 간섭되어 생기는 무늬였다. 이상하다. 전자는 파동인가? 이세상을 이루는 것은 형태를 띄는 입자가 아닌 파동이였다는 말인가?

의문을 품은 과학자들은 전자가 스크린에 닿는 순간을 관측하기 위해 감지기를 설치하고 다시 실험을 진행하였다.

그러나 실험의 결과는 놀라웠다. 관측된 전자들이 이번에는 언제 그랬냐는 듯 명확한 두 줄의 무늬를 형성하였던 것이다. 마치 전자가 살아있는 생물인듯, 이 세상의 비밀을 알리지 않으려는 듯 관측하면 두 줄을, 관측하지 않으면 간섭무늬를 형성하였다. 이것이 어떻게 된 일이란 말인가?

전자는 질량이 매우 가볍기 때문에, 입자이자 파동인 빛과 부딪히면 그 위치가 바뀌게 된다. 전자의 위치는 정해져 있지 않고 곳곳에 확률적으로 분포하지만, 관측을 위해 빛을 쪼이는 순간 그 위치가 바뀌어 위치가 정해져 버린다는 것이다. 또한, 전자는 입자의 성질과 파동의 성질을 모두 가진다. 위로서 설명한 양자역학은, 음전하를 띄는 전자가 어째서 양전하를 띄는 핵으로 빨려들어가지 않는지를 알려준다.

어떤 상자 안에는 500원 동전하나가 들어있다. 우리는 그 안을 절대로 볼 수 없다. 그리고 그 상자를 흔들면, 500원 동전은 앞면 또는 뒷면으로 정해질 것이다.

하지만 이번에는 500원 동전 대신 전자를 넣고 흔들어보자. 전자는 어디에 있을까? 상자의 어딘가 한 위치에 있을 것이다. 하지만 양자역학에서는 전자가 모든 곳에 동시에 존재한다고 말한다. 만약 500원 동전이 전자와 같은 미시세계에 있다면, 우리는 500원 동전이 앞면인지, 뒷면인지 알 수 없다. 양자역학에서는 이를 앞면과 뒷면인 상태가 동시에 존재하는 '중첩상태'라고 말한다. 이번에는 상자안에 빨간색과 파란색의 양자 공을 넣어보자. 그리고 그 상자에서 무작위로 공을 하나 뽑아 주머니에 넣는다. 그리고 그 주머니 안에 든 공과 똑같은 색깔과 개수의 공을 가지고 있는 주머니를 A와 B가 하나씩 나눠갖는다. 그리고 A는 저멀리 안드로메다에, B는 지구에 있는다. 공을 확인하기 전에는 빨간공인 상태와 파란공인 상태가 동시에 존재한다. 만약 A가 공을 확인하였을때 빨간색이라면, B의 공도 빨간색임을 알 수 있다. 정해지지 않았던 B의 공이 A의 관측에 의해 정해진 것이다. 이것은 완전히 동시에 일어나는 정보 전달이다. 이것을 양자 얽힘이라고 한다. 이러한 현상들은 모두 양자역학에 의해 발생되는 놀라운 현상들이다.

호킹복사

호킹 복사에 대해 설명하기 위해서는 양자역학에서 "진공"의 의미를 알고 가야만 한다.

고전역학에서 진공이란, 어떠한 공간에 어떤 물질도 존재하지 않는 상태를 말한다. (그러나 이런 진공상태를 만들어내는 것은 현대기술로는 거의 불가능에 가깝기에, 대부분의 진공포장팩 따위는 완전한 진공이 아니다.) 반면, 양자역학의 진공상태에서는 전자와 양전자가 끊임없이 쌍생성했다가 눈 깜짝할 새에 쌍소멸해버리는 현상이 일어난다. 이 전자와 반전자는 어딘가에서 오는 것이 아닌 그자리에서 생성되는 것인데, 그럼에도 불구하고 두 입자는 순식간에(10^-44초) 사라져버리기 때문에 에너지 보존 법칙에 위배되지 않는다. 이를 양자 떨림 현상, 혹은 양자 요동이라고 한다.

천재 물리학자 스티븐 호킹은 빅뱅을 블랙홀 이론으로 증명해낸 사람이기도 한데, 그는 블랙홀을 양자역학에도 적용시킨다.

블랙홀은 질량이 어마무시하게 크지만 그 모든 질량이 밀집되어 있는 '특이점'은 자체 중력에 의해 부피가 거의 0에 수렴하는데, 이로 인해 블랙홀의 밀도는 거의 무한대로 발산하게 된다. 따라서 그 중력 또한 중성자별을 제외한 일반적인 천체와는 차원이 다를 정도로 막강하다. 그 중력은 너무나도 막강하여 중력탈출속도가 광속을 초과하게 되어, 세상에서 가장 빠른 빛 조차도 빠져나올수 없을 정도이다.(따라서 빛반사가 없는 사건의지평선Event Horizon은 완전한 검은색으로 보인다.)

막강한 중력으로 주변의 모든 물질을 빨아들이기 때문에, 그 주변은 거의 완전한 진공에 가깝고 양자 떨림 현상이 일어나게 된다. 만약, 쌍생성된 입자중 음의 에너지를 가진 입자가 블랙홀 속으로 빨려 들어간다면 어떻게 될까? 양의 에너지를 가진 입자는 음의 에너지를 가진 입자를 만나야만 쌍소멸 할 수 있는데, 음의 에너지를 가진 입자가 블랙홀로 빨려들어갔으므로 양의 에너지를 가진 입자는 쌍소멸하지 못한다. 음의 에너지는 곧 음의 질량을 의미하므로 블랙홀의 질량은 감소하게 되고, 감소한 질량, 즉 쌍소멸하지 못한 가상의 양의 에너지를 갖는 입자가 복사에너지 형태로 방출되게 된다. 이를 호킹 복사라고 한다.